Agmons olikheter

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Agmons olikheter, uppkallade efter Shmuel Agmon, är två nära relaterade olikheter som är användbara inom teorin av partiella differentialekvationer.

Låt u\in H^2(\Omega)\cap H^1_0(\Omega) där \Omega\subset\mathbb{R}^3. Då säger Agmons olikheter i 3 dimensioner att det finns en konstant C så att

\displaystyle \|u\|_{L^\infty(\Omega)}\leq C \|u\|_{H^1(\Omega)}^{1/2} \|u\|_{H^2(\Omega)}^{1/2},

och

\displaystyle \|u\|_{L^\infty(\Omega)}\leq C \|u\|_{L^2(\Omega)}^{1/4} \|u\|_{H^2(\Omega)}^{3/4}.

I 2 dimensioner gäller fortfarande den första olikheten, men inte den andra: låt u\in H^2(\Omega)\cap H^1_0(\Omega) där \Omega\subset\mathbb{R}^2. Då säger Agmons olikhet i 2 dimensionerstates att det finns en konstant C så att

\displaystyle \|u\|_{L^\infty(\Omega)}\leq C \|u\|_{L^2(\Omega)}^{1/2} \|u\|_{H^2(\Omega)}^{1/2}.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Agmon's inequality, 18 november 2013.