Agnesis häxa

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Konstruktion av Agnesis häxa med utsatta punkter.
Agnesis häxa för a = 1, 2, 4 och 8.

Agnesis häxa är en kurva som uppkommer ur en algebraisk ekvation. Kurvan är uppkallad efter Maria Gaetana Agnesi, en italiensk matematiker från 1700-talet. Att kurvan kallas "häxa" kommer av en felöversättning.[1]

Kurvan uppkommer på följande vis: Drag en en linje L från origo till en godtycklig punkt A på cirkeln med radien a med mittpunkt (0, a). Låt N vara skärningspunkten mellan linjen L och linjen y = 2a. Drag sedan en vertikal linje från N så att den skär en horisontell linje genom A. Den då uppkomna skärningspunkten ligger på kurvan Agnesis häxa.

Kurvan kan skrivas som:

y = \frac{8a^3}{x^2+4a^2}\,.

och kan även framställas parametriskt som:

(x(t),y(t)) = (2a \tan t, 2a \cos t \cos t)\,.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Fotnoter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Oprea, John. Differential Geometry. Prentice Hall. sid. 12