Alternerande serie

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En alternerade serie är i matematiken en serie där termerna växlar tecken:

\sum_{n=1}^\infty (-1)^n a_n.

En sådan serie är konvergent om och endast om dess termer konvergerar mot 0 monotont (Leibniz kriterium). Ett tillräckligt villkor för att en alternerande serie ska konvergera är att den är absolutkonvergent.

Ett exempel på en konvergerande alternerande serie är:

\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n}.

Dock är den inte absolutkonvergent, ty serien:

\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}

divergerar.