Delarantal
(Omdirigerad från Antal delare)
Delarantalet (alternativt antal delare) för ett positivt heltal n, är antalet positiva delare till talet, inklusive 1 och n självt, och betecknas ofta d(n).
Exempel[redigera | redigera wikitext]
- Talet 28 är delbart med 1, 2, 4, 7, 14 och 28, så d(28) = 6.
- Talet 7 är delbart med 1 och 7, så d(7) = 2.
- Talet 12 är delbart med 1, 2, 3, 4, 6 och 12, så d(12) = 6.
Egenskaper[redigera | redigera wikitext]
Om primtalsfaktoriseringen av n är
är delarantalet av n
Roger Heath-Brown bevisade 1984 att det finns oändligt många n så att
Tillväxt[redigera | redigera wikitext]
För alla är
Severin Wigert har bevisat att
Å andra sidan, eftersom det finns oändligt många primtal, är
Peter Gustav Lejeune Dirichlet bevisade att delarfunktionen satisfierar
där är Eulers konstant. Att förbättra feltermen i formeln är känt som Dirichlets delarproblem.
Genererande funktioner[redigera | redigera wikitext]
Några dirichletserier vars koefficienter är d(n) eller relaterade funktioner är