Avvikelse av en lokal ring

Inom kommutativ algebra, en del av matematiken, är avvikelserna av en lokal ring R vissa invarianter ε_i(R) som mäter hur långt ringen är ifrån att vara regelbunden.

Definition

Avvikelserna ε_n av en lokal ring R med restkropp k är icke-negativa helta definierade i termer av dess Hilbert–Poincaréserie P(x) som

$P(x)=\sum _{n\geq 0}x^{n}\operatorname {Tor} _{n}^{R}(k,k)=\prod _{n\geq 0}{\frac {(1+t^{2n+1})^{\varepsilon _{2n}}}{(1-t^{2n+2})^{\varepsilon _{2n+1}}}}.$

Den nollte avvikelsen ε₀ är inbäddningsdimensionen av R (dimensionen av dess tangentrum). Den första avvikelsen ε₁ försvinner exakt då ringen R är en regelbunden lokal ring, i vilket fall alla högre avvikelser försvinner. Den andra avvikelsen ε₂ försvinner exakt då ringen R är en fullständig snittring, i vilket fall alla högre avvikelser försvinner.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Deviation of a local ring, 1 mars 2015.

• Gulliksen, T. H. (1971), ”A homological characterization of local complete intersections”, Compositio Mathematica 23: 251–255, ISSN 0010-437X, http://www.numdam.org/item?id=CM_1971__23_3_251_0