Bézouts identitet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Bézouts identitet är en sats inom talteori uppkallad efter Étienne Bézout som säger att för två heltal a och b med största gemensamma delare d går det att hitta heltal x och y så att

 ax + by = d

och att d är det minsta positiva heltalet som kan skrivas på formen ax + by.

Algoritm[redigera | redigera wikitext]

Talen x och y ovan kan beräknas genom den utökade Euklides algoritm, men lösningarna är inte unika. Om en lösning (x_0, y_0) är känd ges de andra lösningarna av:

\left(x_0 + \frac{kb}{\operatorname{SGD}(a,b)}, y_0 - \frac{ka}{\operatorname{SGD}(a,b)} \right)

där k är ett godtyckligt heltal.