Basbyte

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Basbyte är i linjär algebra en transformation från en bas till en annan. Låt

e = (e1, e2, ..., en)

vara den gamla basen för Rn och

f = (f1, f2, ..., fn)

vara den nya basen för Rn och

f = e*P

där P är en icke singulär matris vars kolonner utgörs av koordinaterna för de nya basvektorerna uttryckta i gamla basen.

För koordinatmatriserna för vektor x i baserna xe och xf gäller då att:

xe = P*xf
e = f*P−1

Om baserna är ortogonala baser är P en ortogonal matris vilket ger att

P−1 = PT

Vid linjär avbildning av matrisen A från Rm till Rn, där alla vektorer är i standardbaser, gäller sambandet

Ae;f = Q−1*A*P

där Q och P är de matriser vars kolonner utgörs av de nya baserna för Rm och Rn.