Beppo Levis sats

Från Wikipedia

Beppo Levis sats är en matematisk sats i måtteori. Den säger att måttintegralen är sigma-additiv med avseende på icke-negativa mätbara funktioner. Satsen är uppkallad efter den italienska matematikern Beppo Levi som bevisade den. Observera att det finns andra satser som kallas Levis sats.

Satsen[redigera | redigera wikitext]

Låt vara ett måttrum och vara mätbara funktioner. Beppo Levis sats säger att

.

[1]

Bevis[redigera | redigera wikitext]

Detta är en enkel följd av monotona konvergenssatsen, som kan appliceras på alla delsummor av de oändliga summorna:

För , beteckna

.

Eftersom för alla så är mätbara funktioner. Därför är monotona konvergenssatsen möjlig att använda för funktionerna . Eftersom måttintegralen är additiv så är

Vilket bevisar satsen.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Burkill, J.C. (1951). The Lebesgue integral. Cambridge University Press. sid. 40