Bessels olikhet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Bessels olikhet (efter Friedrich Wilhelm Bessel) är inom matematik, speciellt funktionalanalys, en olikhet som beskriver hur element i Hilbertrum förehåller sig till ortonormala följder.

Om  H är ett Hilbertrum och  e_1, e_2, e_3, ... en ortonormal följd i  H , så gäller det att för alla  x i  H att:

\sum_{k=1}^\infty |\langle x, e_k \rangle|^2 \leq \| x \|^2

där  \langle \cdot , \cdot \rangle är den inre produkten. Bessels olikhet ger att summan

\sum_{k=1}^\infty \langle x, e_k \rangle e_k

konvergerar.

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.