Bessels olikhet

Bessels olikhet är inom matematik, speciellt funktionalanalys, en olikhet som beskriver hur element i Hilbertrum förehåller sig till ortonormala följder.

Om $H$ är ett Hilbertrum och $e_1, e_2, e_3, ...$ en ortonormal följd i $H$, så gäller det att för alla $x$ i $H$ att:

$\sum_{k=1}^\infty |\langle x, e_k \rangle|^2 \leq \| x \|^2$

där $\langle \cdot , \cdot \rangle$ är den inre produkten. Bessels olikhet ger att summan

$\sum_{k=1}^\infty \langle x, e_k \rangle e_k$

konvergerar.