Bilinjär

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom linjär algebra sägs en avbildning i två variabler vara bilinjär om den är linjär i varje variabel var för sig.

Definition[redigera | redigera wikitext]

En avbildning f:V\times W\rightarrow U där U,V,W är vektorrum över en kropp K, sägs vara bilinjär om

f(v+v',w)=f(v,w)+f(v',w)\,

f(av,w)=af(v,w)\,

f(v,w+w')=f(v,w)+f(v,w')\,

f(v,aw)=af(v,w)\,

för alla v,v'\in V, w,w'\in W och a\in K.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

De bilinjära avbildningarna utgör ett linjärt delrum till rummet av linjära avbildningar V\times W\rightarrow U

Tensorprodukter används för att klassificera bilinjära avbildningar; närmare bestämt, det finns en kanonisk avbildning

t:U\times V\rightarrow U\otimes V

så att för varje bilinjär avbildning

b:U\times V\rightarrow W

så finns en unik avbildning

e:U\otimes V\rightarrow W

så att b=t\circ e