Binet–Cauchys identitet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom algebra är Binet–Cauchys identitet, uppkallad efter Jacques Philippe Marie Binet och Augustin Louis Cauchy, en identitet som lyder


\biggl(\sum_{i=1}^n a_i c_i\biggr)
\biggl(\sum_{j=1}^n b_j d_j\biggr) = 
\biggl(\sum_{i=1}^n a_i d_i\biggr)
\biggl(\sum_{j=1}^n b_j c_j\biggr) 
+ \sum_{1\le i < j \le n} 
(a_i b_j - a_j b_i ) 
(c_i d_j - c_j d_i )

för godtyckliga komplexa tal (eller mer allmänt element av en kommutativ ring). Genom att låta ai = ci och bj = dj ges Lagranges identitet som är en starkare version av Cauchy–Schwarz olikhet för rummet \scriptstyle\mathbb{R}^n.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Binet–Cauchy identity, 27 januari 2014.