Centrerat polygontal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Ej att förväxla med Centralt polygontal.

Centrerat polygontal är ett tal som representerar en polygon med en punkt i mitten, och som byggs vidare av punkter kring den.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Varje talföljd är en multipel av triangeltalen plus 1. Exempelvis är de centrerade kvadrattalen fyra gånger triangeltalen plus 1.

De första centrerade polygontalen är:

Kommentarer
  1. ^ Alla perfekta tal förutom 6 är även centrerade nonagontal

Nedan visas exempel på geometriska konstruktioner till några centrerade polygontal. Jämför detta med polygontal.

Centrerade kvadrattal[redigera | redigera wikitext]

1     5     13     25
* *    *
 * 
*    *
*    *    *
 *    * 
*    *    *
 *    * 
*    *    *
*    *    *    *
    *    *    *    
*    *    *    *
    *    *    *    
*    *    *    *
    *    *    *    
*    *    *    *

Centrerade hexagontal[redigera | redigera wikitext]

1     7     19     37
* **
***
**
***
****
*****
****
***
****
*****
******
*******
******
*****
****

Formler[redigera | redigera wikitext]

Så som kan ses ovan kan det n:te centrerade k-gontalet ges genom att placera k kopior av det (n − 1):te triangeltalet kring en central punkt. Därav kan det n:te centrerade k-gontalet rent matematiskt representeras av

C_{k,n} =\frac{kn}{2}(n-1)+1.

Precis som reguljära polygontal är det första centrerade k-gontalet alltid 1. Således, för något k, är 1 både k-gontal och centrerat k-gontal. Nästa tal i talföljden för både reguljära k-gontal och centrerade k-gontal kan ges av formeln:

\frac{k^2}{2}(k-1)+1

som visar att 10 både är reguljärt triangeltal och centrerat triangeltal och 25 både är reguljärt kvadrattal och centrerat kvadrattal.

Ett primtal p kan inte vara reguljärt polygontal utom att varje p är det andra p-gontalet. Däremot är många centrerade polygontal även primtal.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Centered polygonal number, 3 augusti 2013.
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.