Cirkelsektor

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Cirkelsektor

En cirkelsektor begränsas av två radier samt den cirkelbåge radierna avgränsar.

Area[redigera | redigera wikitext]

Arean av en cirkelsektor där cirkelns radie är r och vinkeln \theta anges i radianer är

A = \frac{\theta}{2\pi}\cdot r^2\pi = \frac{\theta}{2} r^2

Om cirkelsektorns båglängd L är känd kan arean beräknas med

A = \frac{Lr}{2}


Tyngdpunkt[redigera | redigera wikitext]

Circle-sector-2.svg

Cirkelsektorns moment med avseende på y-axeln är

M_y = \int_{-\theta}^{\theta}\frac{2}{3} r\cos t\cdot \frac{1}{2}r^2 dt

där vi utnyttjat att en triangels tyngdpunkt ligger på 2/3 av höjden räknat från triangelns hörn.

Dess moment utövat från tyngdpunkten är

M_{tp} = T_p \int_{-\theta}^{\theta}\frac{1}{2} r^2 dt

Dessa moment är lika, det vill säga

\ M_y  = M_{tp}

vilket ger tyngdpunktens läge som

T_p = \frac{M_y}{\int_{-\theta}^{\theta}\frac{1}{2} r^2 dt} = \frac{2}{3} r \frac{\sin \theta}{\theta}

där \theta anges i radianer.