Naturliga tal

Från Wikipedia

Naturliga tal används för att räkna föremål, till exempel äpplen, så länge de är hela.

De naturliga talen är de heltal som inte är negativa (det vill säga 0, 1, 2, 3 och så vidare), alternativt de heltal som är positiva (alltså 1, 2, 3 och så vidare). Den förra definitionen är vanlig i Sverige och allmänt i matematisk logik, mängdlära och beräkningsvetenskap, medan den senare kan hittas i bland annat amerikansk litteratur och bland talteoretiker. Mängden av de naturliga talen betecknas $\mathbb{N}$ (ett vanligt N i fetstil kan även användas). $\mathbb{N}$ är diskret, uppräkneligt oändlig och har kardinalitet Alef-noll ( $\aleph_0$ ).

Enligt den definition som görs i Matematikterminologi i skolan, utgiven av Statens skolverk i Sverige, ingår talet 0 bland de naturliga talen. Konventionen att räkna 0 bland de naturliga talen förekom inte alls före 1800-talet och tillämpas inte av alla matematiker. Den infördes i samband med att de naturliga talen gavs en mängdteoretisk definition, enligt vilken de naturliga talen precis motsvarar kardinaltalen för ändliga mängder och 0 måste användas som kardinaltal för den tomma mängden.

En fördel med att inkludera 0 är att de naturliga talen då utgör en monoid under både addition och multiplikation. En nackdel är att man inom talteori måste göra undantag för 0 i samband med primtalsfaktorisering, då 0 inte kan primtalsfaktoriseras (1 kan faktoriseras som den tomma produkten).

För att undvika förvirring kan $\mathbb{Z}_{+}$ användas för att beteckna de positiva talen, och $\mathbb{N}_0$ för de icke-negativa.