Diracmått

Ett Diracmått är inom matematik ett enkelt mått som är koncentrerad i en punkt. Det är också ett sannolikhetsmått. Man behöver Diracmåttet i funktionalanalys eftersom man kan föreställa sig det på liknande sätt som distributionen Diracs delta-funktion.

Definition

Låt $X\,$ vara en mängd och $x \in X\,$. Ett Diracmått i $x\,$ är en funktion $\delta_x : \mathcal{P}(X) \rightarrow [0,1]$, definierad som:

$\delta_x (A) = \left\{ \begin{matrix}1, & \textrm{om} \ x \in A \\ 0, & \textrm{om} \ x \, \not\in \, A . \end{matrix} \right.$

Egenskaper

• Man kan bevisa att Diracmåttets måttintegral för $f : X \rightarrow \R\,$ är

$\int_X \, f \, d\delta_x = f(x) .$

• Diracmåttet är singulärt med Lebesguemåttet i $\R^n$.

Se även

• Mått
• Funktionalanalys

Referenser

• Rudin, W. Functional analysis, McGraw-Hill, 1973.