Diracmått

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett Diracmått är inom matematik ett enkelt mått som är koncentrerad i en punkt. Det är också ett sannolikhetsmått. Man behöver Diracmåttet i funktionalanalys eftersom man kan föreställa sig det på liknande sätt som distributionen Diracs delta-funktion.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Låt X\, vara en mängd och x \in X\,. Ett Diracmått i x\, är en funktion \delta_x : \mathcal{P}(X) \rightarrow [0,1], definierad som:

\delta_x (A) = \left\{ \begin{matrix}1, & \textrm{om} \ x \in A \\ 0, & \textrm{om} \ x \, \not\in \, A . \end{matrix} \right.

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

\int_X \, f \,  d\delta_x = f(x) .

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • Rudin, W. Functional analysis, McGraw-Hill, 1973.
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.