Dirichlets test

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Dirichlets test är inom matematik en metod för att testa om en serie konvergerar uppkallad efter matematikern Dirichlet.

Givet två följder av reella tal,  (a_n) och  (b_n) , konvergerar serien

\sum_{n=1}^\infty a_nb_n

om  (a_n) och  (b_n) uppfyller:

  •  a_1 \geq a_2 \geq ... \geq a_n \geq ... > 0
  •  \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0
  •  \left|\sum_{n=1}^N b_n\right| \leq M för varje naturligt tal  N .

En följd av Diriclets test är Leibniz kriterium, som säger att serien

\sum_{n=1}^\infty (-1)^n a_n

konvergerar om följden (a_n) är minskande mot noll. Följden (b_n) är i det här fallet  b_n = (-1)^n vars serie uppenbart är begränsad av talet 1.