Effektivvärde

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Grafer av växelspänningens sinusfunktion u samt u2 med markerat medelvärde. Vid kvadratrotsurdragning av detta medelvärde erhålles effektivvärdet.

Med effektivvärde menas i elektrotekniken, det kvadratiska medelvärdet av en, med tiden varierande, fysikalisk storhet. Vanligen används begreppet i samband med beräkningar på växelström. Effektivvärdet av exempelvis en växelspänning, i en växelströmskrets, är lika med den spänning som i en likströmskrets, med lika stor resistans, ger samma effekt.

Effektivvärde betecknas på engelska root mean square, RMS, och definieras som kvadratroten ur tidsmedelvärdet av storhetens kvadrerade värde. Effektivvärde används för att förenkla beräkning av effekt i växelströmskretsar.

Om en växelspännings eller växelströms storlek anges exempelvis till 230 V, nätspänningen i svenska hushåll, är det oftast effektivvärdet som avses. Nätspänningens momentana värde varierar då mellan som mest 325 V (toppvärdet), det vill säga 230 gånger kvadratroten ur 2, och som minst -325 V. Av definitionen följer att lika stor värmeenergi utvecklas i ett elektriskt värmeelement som ansluts till vägguttaget som till en likspänning på 230 V.

Periodiska vågformer[redigera | redigera wikitext]

För en sinusvåg kan effektivvärdet beräknas till

x_{\text{rms}} = \frac{A}{\sqrt{2}}
Effektutvecklingen för en sinusformad ström och spänning i en resistor. Momentaneffektens medeleffekt kan beräknas som \ u_{\text{rms}} i_{\text{rms}} = \frac{u_{\text{topp}}}{\sqrt{2}}\frac{i_{\text{topp}}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}u_{\text{topp}}i_{\text{topp}}

Icke-periodiska vågformer[redigera | redigera wikitext]

Om växelförloppet är tidskontinuerligt är effektivvärdet relaterat till växelförloppets standardavvikelse \sigma_{x} och tidsmedelvärde \bar{x} enligt [1]

x_{\mathrm{rms}}^2 = \bar{x}^2 + \sigma_{x}^2.

Standardavvikelsen \sigma_{x} för en stokastisk signal är således ekvivalent med effektivvärdet av signalens avvikelse x(t) - \bar{x} från sitt medelvärde. Om ett växelförlopp har medelvärdet noll (likkomponent saknas) är effektivvärdet och standardavvikelsen ekvivalenta.

Mätning av effektivvärde[redigera | redigera wikitext]

En multimeter visar en växelspännings effektivvärde i volt när man väljer läge V~ eller VAC, och en växelströms effektivvärde i ampere när man väljer läge (A~) eller AAC.

Om signalen är sinusformad är det enkelt att mäta signalens effektivvärde genom att först likrikta signalen och sedan använda ett medelvärdesavkännande instrument.

För en signal av godtycklig form är det betydligt svårare att mäta dess effektivvärde och kräver att instrumentet är av en tämligen komplicerad konstruktion.

Av betydelse för valet av instrument är frekvensen av det förlopp som skall mätas. Mätfelen ökar med förloppens frekvens och branthet.

Toppfaktorn (crestfaktorn) definieras som:


C = {|x|_\mathrm{\text{topp}} \over x_\mathrm{rms}}

(kvoten mellan största värdet och effektivvärdet) och är ett mått på hur svår signalen är att mäta. Instrumentens mätområden brukar vara specificerade med hjälp av toppfaktorn. Normalt har instrumenten inga större problem att mäta signaler med en toppfaktor mindre än 3.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • Theorie der Elektrizität, Richard Becker, Fritz Sauter, B.G. Teubner Stuttgart 1962.
  1. ^ Chris C. Bissell and David A. Chapman (1992). Digital signal transmission (2nd). Cambridge University Press. sid. 64. ISBN 978-0-521-42557-5. http://books.google.com/books?id=ItJoq36hCoYC&pg=PA64