Emmy Noether

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Emmy Amalie Noether
Emmy Noether
Emmy Noether
Född Erlangen, Tyskland
Död 14 april 1935 (53 år)
Bryn Mawr, USA
Nationalitet Tyska
Institutioner Göttingen, Erlangen och Bryn Mawr College

Emmy Amalie Noether, född 23 mars 1882 i Erlangen i Tyskland, död 14 april 1935 i Bryn Mawr i USA, var en tysk matematiker främst känd för sitt nyskapande tänkande inom abstrakt algebra och teoretisk fysik.

Biografi[redigera | redigera wikitext]

Emmy Noether föddes i en välbärgad judisk familj. Hennes far, Max Noether, var själv matematiker och professor vid Erlangens universitet.

Noether utbildade sig först till språklärare, men började 1903 att studera matematik i Göttingen (och senare Erlangen), trots att kvinnor vid denna tid de facto var utestängda från högre matematiska studier i Tyskland. Hon tvingades därför studera "inofficiellt" (hon fick närvara vid föreläsningarna om varje föreläsare gav sitt tillstånd), men lyckades ändå doktorera vid Erlangens universitet på en avhandling om invariansanalys. Hon fick dock inte hålla den habilitationsföreläsning som vid denna tid krävdes för att fullborda ett tyskt doktorat.

Icke desto mindre rönte hon uppskattning från Albert Einstein, som drog nytta av hennes resultat inom invariansanalysen i sin egen allmänna relativitetsteori och starkt prisade henne i ett brev till den tyske matematikern David Hilbert.

Hilbert intresserade sig för hennes forskning och inbjöd henne till Göttingen 1915, där hon, med Hilberts hjälp 1919 blev utnämnd till privatdocent (en oavlönad post). Det var vid denna tid som Noether började arbeta med abstrakt algebra, speciellt idealteori. Hon utgick ifrån Richard Dedekinds definition av ideal och byggde ut denna till ett fullständigt axiomsystem.

1933 tvingades hon lämna Göttingen, då nazisterna inte tillät judar att ha tjänster vid de tyska universiteten. Hon flydde till USA och fick en gästprofessur vid Bryn Mawr College i Pennsylvania där hon stannade till sin död två år senare i sviterna efter en livmodersoperation. Hennes dödsruna (i New York Times) skrevs av Einstein.

Hon står även bakom det inom fysiken viktiga Noethers sats, som säger att varje kontinuerlig symmetri motsvarar en bevarad storhet.

Namnet[redigera | redigera wikitext]

Det råder viss osäkerhet vilket (vilka) namn hon registrerades under; "Emmy Amalie" eller bara "Amalie". Oavsett om "Emmy" var ett namn hon fick redan som liten, eller om det var ett smeknamn, blev det detta hon alltid kallades för.

Matematiska bidrag[redigera | redigera wikitext]

Galoisteori[redigera | redigera wikitext]

År 1918 publicerade Noether en artikel om inversa Galoisproblemet.[1] Problemet handlar inte om att bestämma Galoisgruppen av transformationer av en given kropp och dess utvidgning, utan Noether frågade huruvida givet en kropp och en grupp går det att hitta en utvidgning av kroppen som har den givna gruppen som sin Galoisgrupp. Noether reducerade detta till "Noethers problem", som frågar huruvida fixerade kroppen av en delgrupp G av permutationsgruppen Sn med verkan på kroppen k(x1, ... , xn) alltid är en ren transcendent utvidgning av kroppen k. (Hon nämnde detta problem för första gången i en uppsats från 1913,[2] där hon sade att problemet framlagts av hennes kollega Ernst Sigismund Fischer.) Hon bevisade att detta är sant för n = 2, 3 eller 4. År 1969 upptäckte R. G. Swan ett motexempel till Noethers problem med n = 47 och G en cyklisk grupp av ordning 47[3] (dock kan denna grupp ses som en Galoisgrupp över rationella talen på andra sätt). Inversa Galoisproblemet förblir olöst i det allmänna fallet.[4]

Kommutativa ringar, ideal och moduler[redigera | redigera wikitext]

Noethers artikel Idealtheorie in Ringbereichen från 1921 [5] lade grunderna för kommutativ ringteori, och ger en av de första allmänna definitionerna på en kommutativ ring.[6] Före hennes artikel hade de flesta resultaten i kommutativ algebra varit begränsade till speciella exempel på kommutativa ringar, såsom polynomringar över kroppar eller ringar av algebraska heltal. Noether bevisade att i en ring som satisfierar det växande kedjekravet för ideal är varje ideal ändligt genererat. År 1943 gav den franska matematikern Claude Chevalley namnet Noethersk ring åt denna egenskap.[6] Ett viktigt resultat i hennes artikel var Lasker–Noethers sats.

Noethers verk Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern från år 1927[7] karakteriserade ringarna där idealen har unik faktorisering till primideal som Dedekinddomänerna. Den innehåller också vad som numera kallas för isomorfisatserna, som beskriver vissa fundamentala naturliga isomorfier, och några andra grundläggande resultat om Noetherska och Artinska moduler.


Källor[redigera | redigera wikitext]

Publikationer av Emmy Noether[redigera | redigera wikitext]

Andra publikationer[redigera | redigera wikitext]

  • Gilmer, Robert (1981), ”Commutative Ring Theory”, i Brewer, James W; Smith, Martha K, Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, s. 131–43, ISBN 0-8247-1550-0 
  • Malle, Gunter; Matzat, Bernd Heinrich (1999), Inverse Galois theory, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-62890-3 
  • Swan, Richard G (1969), ”Invariant rational functions and a problem of Steenrod”, Inventiones Mathematicae 7 (2): 148–158, doi:10.1007/BF01389798 

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Noether 1918.
  2. ^ Noether 1913.
  3. ^ Swan 1969, s. 148.
  4. ^ Malle & Matzat 1999.
  5. ^ Noether 1921.
  6. ^ [a b] Gilmer 1981, s. 133
  7. ^ Noether 1927

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]