Erdős–Borweins konstant

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Erdős–Borweins konstant är en matematisk konstant som definieras som summan av reciprokerna av Mersennetalen. Konstanten är uppkallad efter Paul Erdős och Peter Borwein.

Konstanten definieras som

E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1}.

Dess approximativa värde är 1.60669 51524 15291 763… (talföljd A065442 i OEIS).

Ekvivalenta former[redigera | redigera wikitext]

Erdős–Borweins konstant kan även skrivas som


E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n^2}}\frac{2^n+1}{2^n-1}

E=\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{mn}}

E=1+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n(2^n-1)}

E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sigma_0(n)}{2^n}

där σ0(n) = d(n) är sigmafunktionen.

Irrationalitet[redigera | redigera wikitext]

Erdős bevisade 1948 att E är ett irrationellt tal.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Erdős–Borwein constant, 4 december 2013.