Eulerkarakteristik

Från Wikipedia

Eulerkarakteristisken är en topologisk invariant i form av ett tal. Den introducerades av Euler när han studerade konvexa polyedrar. Han noterade att uttrycket $v - e + r$ , där $v$ betecknar antalet hörn, $e$ antalet kanter, och $r$ antalet regioner (områden på polyedern som begränsas av sidor), är lika med $2$ oavsett vilken polyeder som betraktas. Exempelvis har en kub 8 hörn, 12 kanter, och 6 regioner. Eulerkarakteristiken för kuben är därför 8 - 12 + 6 = 2.

[redigera] Definition

Att dimensionen för de tre klasserna hörn, kant, region, är 0, 1, respektive 2 i definitionen ovan, motiverar följande allmännare definition för ändliga CW-komplex $X$ : $\chi = \sum_{i=0} ^{n-1} (-1)^ik_i$ , där $k n$ är antalet n-dimensionella celler (topologiska rum homeomorfa till ett n-dimensionellt simplex) i CW-komplexet.