Exakt differentialform

En differentialform $\omega = u_1(\bar{x})dx_1 + u_2(\bar{x})dx_2 + \cdots + u_k(\bar{x})dx_k$ av klass $\textbf{C}^1$, definierad i ett öppet område $\Omega \in \textbf{R}^n$, säges vara exakt om den är differentialen till ett skalärfält, d.v.s. om det finns ett skalärfält $\Phi$ i $\Omega$ sådant att

$\frac{\partial \Phi}{\partial x_i} = u_i, i = 1,2,\dots,k$

För en differentialform η på en allmän differentierbar mångfald gäller att η är exakt om det finns en form ω sådan att $d\omega = \eta$. Här betecknar d den yttre derivatan.

Varje exakt differentialform av klass $\textbf{C}^1$ är sluten.

Se även

• Sluten differentialform