Fermats stora sats

Pierre de Fermat formulerade satsen

Andrew Wiles bevisade satsen

Fermats stora sats, ibland kallad Fermats gåta eller Fermats teorem, är en matematisk sats uppkallad efter Pierre de Fermat som formulerades 1637, men som inte bevisades förrän 1995.

Satsen

Fermats stora sats säger att den diofantiska ekvationen

$\ x^n + y^n = z^n$

för $n > 2$ saknar lösningar bland de positiva heltalen.

För n = 2 finns det gott om heltalslösningar, se Pythagoreisk trippel.

Historik

Ursprunget

Historien berättar att Fermat 1637 skrev satsen i marginalen av ett exemplar av Diofantos bok Arithmetica, och därefter anteckningen: "Jag har ett i sanning underbart bevis för detta påstående, men marginalen är alltför trång för att rymma detsamma."(Originalet på latin: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet"). Detta "högst fantastiska" bevis har inte hittats någonstans i Fermats anteckningar, och man förmodar att Fermat antingen tagit miste, eller att han spelat någon ett spratt.

Försök att bevisa satsen

I över 350 år försökte många matematiker världen över att bevisa denna sats. Slutligen lyckades Andrew Wiles presentera ett bevis 1995. Beviset är mycket omfattande och kan inte vara detsamma som det Fermat hänvisar till eftersom det innehåller matematik som inte var känd på Fermats tid.

Förmögna personer utfäste belöningar för problemets lösande. Den största belöningen, från Paul Wolfskehl 1908, var på 100.000 tyska mark.

Se även

• Fermats lilla sats