Fermattal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett fermattal är inom talteorin ett naturligt tal, som kan skrivas på formen:

2^{2^n}+1

där n är ett naturligt tal.

Ett fermattal betecknas Fn , där

F_n= 2^{2^n }+1

De sju första Fermattalen är (talföljd A000215 i OEIS):

F_0=3\,
F_1=5\,
F_2=17\,
F_3=257\,
F_4=65\,537
F_5= 4\,294\,967\,297
F_6=18\,446\,744\,073\,709\,551\,617.

Fermattalen studerades först av Pierre de Fermat, som förmodade att de alla var primtal.[1] Hypotesen visade sig dock vara falsk. Leonhard Euler fann 1732 att F5 = 4 294 967 297 = 641·6 700 417. De fermattal, som är primtal kallas Fermatprimtal och de enda sådana, som man känner till är 3, 5, 17, 257 och 65537.

Fermattalen är parvis relativt prima.

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • David M. Burton, Elementary Number Theory, Allyn and Bacon 1980.
  • Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, New York 1972.

Fotnoter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Kenneth H. Rosen (2011) (på engelska). Elementary Number Theory and Its Applications (6). ISBN 0321717759 
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.