Filter (signalbehandling)

Kristallfilter med centerfrekvens på 45 MHz och 3dB bandbredd på 12 kHz.

Ett filter är inom signalbehandling ett byggblock som tar en signal som indata, ändrar dess spektrala egenskaper och skickar ut det som en utsignal. Man säger att signalen passerar ett filter. Filter används bland annat för att förhindra vikningsdistorsion eller aliasing när man omvandlar analoga signaler till digitala.

Filterkaraktäristik

Enkla filter kan delas in i fyra grupper, beroende på vilka frekvenser de stoppar och släpper igenom:

• Lågpassfilter, som dämpar de höga frekvenserna,
• Högpassfilter, som dämpar de låga frekvenserna,
• Bandpassfilter, som dämpar både höga och låga frekvenser men inte området (bandet) däremellan, samt
• Bandspärrfilter, som dämpar frekvenser inom ett område, men släpper igenom både högre och lägre frekvenser.

Områden som inte dämpas kallas passband, och de som dämpas kallas spärrband. En vanlig definition på passbandet är de frekvenser vars amplitud som mest dämpats till $1 \over \sqrt 2$ av originalamplituden.

Ett filter kan också vara resonant, vilket i praktiken innebär att det framhäver frekvensområdena kring de bortfiltrerade frekvenserna.

Allpassfilter låter alla frekvenskomponenter passera utan amplitudförändring och används när det endast är fasvinkeln som behöver ändras.

Ideala filter

Ideala filter har förstärkningsfaktor 1 över hela passbandet och 0 i hela spärrbandet. Dessa filter används ofta som jämförelsefilter.

Analoga filter

Med insignalen x(t) och utsignalen y(t) kan ett idealt filter ofta beskrivas med en linjär differentialekvation enligt:

$y(t) = k_0 + k_1 x(t) + k_2 \frac{dx}{dt}(t) + k_3 \frac{d^2x}{dt^2}(t) + ... + k_n \int^{t} x(\tau) \, d\tau + ...$

Eftersom man är intresserad av frekvensinehållet gör man ofta en Laplacetransform och får sambandet:

$Y(s) = k_0 + k_1 X(s) + k_2 s X(s) + k_3 s^2 X(s) + ... + k_n \frac{1}{s} X(s) + ...$

Om man här sätter in $s = j \omega$ där $j = \sqrt{-1}$ och $\omega$ är frekvensen uttryckt i radianer per tidsenhet får man hur filtret reagerar på en sinusformad insignal med viss frekvens. En godtycklig periodisk insignal kan betraktas som en summa av sinussignaler med olika frekvens och amplitud, och utsignalen blir då motsvarande summa av utsignaler.

Ideala analoga filter är just ideala, de går inte att implementera i verkligheten. När analoga filter konstrueras så måste en metod väljas beroende på vilken av filtrets egenskaper man vill prioritera. Det finns fyra huvudtyper:

Butterworthfilter är optimerat för att ge så lite rippel i passbandet som möjligt.

Chebyshevfilter är konstruerat för att ge ett så smalt övergångsband som möjligt.

Cauerfilter är konstruerat för att ge låg grupplöptid och låg ordning.

Besselfilter är konstruerat för att ha en så linjär fasgång som möjligt.

Bikvadratiskt filter är ett specialfall av andra ordningens filter.

Digitala filter

Digitala filter kan bland annat användas för att reducera brus i dataöverföringar eller för att utjämna frekvensfördelningen. De är även användbara inom områden som ljud- och musikteknik och grafikredigering.

Linjära filter

Ett linjärt, tidsdiskret och kausalt filter $H$ kan skrivas som:

$y(n) + a_1 y(n-1) + \ldots + a_M y(n-M) = b_0 x(n) + b_1 x(n-1) + \ldots + b_N x(n-N)$

Efter z-transform:

$A(z)Y(z) = B(z)X(z)$

$H(z) = \frac{B(z)}{A(z)} = \frac{b_0 + b_1 z^{-1} + b_2 z^{-2} + \ldots + b_N z^{-N}} {1 + a_1 z^{-1} + a_2 z^{-2} + \ldots + a_M z^{-M}}$

$H$ är filtrets överföringsfunktion. Om $A(z) = 1$ och $N<\infty$ kallas $H$ för ett FIR-filter. Om $B(z)$ är konstant och nollskild så kallas $H$ för autoregressivt.

Se även

• Oscilloskop
• Nätverksanalysator
• Delningsfilter
• Kamfilter
• Godhetstal
• Resonans
• Voltage-controlled filter

Externa länkar

• Application Note 779 A
• Fundamentals of Electrical Engineering and Electronics
• Analog Filters for Data Conversion
• Wikimedia Commons har media som rör Filter (signalbehandling).
  Bilder & media