Formel

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Denna artikel handlar om formler inom logik och matematik. För formler inom kemi, se kemisk formel och reaktionsformel. För magiska ramsor, se trollformel. För formelbilar inom motorsport, se formelbil.

En formel är vanligen ett uttryck eller en notation som beskriver viktiga samband eller egenskaper med hjälp av olika symboler.

Logik[redigera | redigera wikitext]

En formel i ett logiskt språk, till exempel predikatlogik, är en utsaga som kan innehålla variabler, både bundna och obundna. En speciell typ av formler är satser som endast får innehålla bundna variabler eller inga variabler alls. Formler som ej är satser kallas även öppna utsagor och satser är samma sak som slutna utsagor. Slutna utsagor uttrycker bestämda påståenden. Sanningsvärdet hos en öppen utsaga beror av vilka värden variablerna tilldelas. Sanningsvärdet hos en sluten utsaga ges av hur satsen tolkas i modellen (sann eller falsk).

  • Exempel:
F1: x är ett primtal
F2: 7 är ett primtal
F3: 5 + 7 = 12
F4: 5 + x = 12
F5: Alla primtal är udda 
F6: (x + y)(x - y) = x2 - y2

Alla utsagorna F1 – F6 ovan är formler. F2 och F3 är exempel på satser som båda är sanna (i "standardtolkningen" av de ingående termerna). Om F1 och F4 är sanna eller falska beror av vilket värde x tilldelas (de är öppna utsagor). Om till exempel x = 9 i F1, så är F1 falsk i standardtolkningen. F2 och F3 kallas instanser till F1 respektive F4. Även F5 är en sats. En predikatlogisk formalisering av den skulle innehålla en bunden variabel men inga obundna. F5 är falsk i standardtolkningen. F6 (även känd som "konjugatregeln") är ett exempel på en formel som inte är en sats utan en öppen utsaga. Visserligen kommer formeln få sanningsvärdet "sant" oavsett vilka värden x och y tilldelas (vi förutsätter att domänen är de reella talen), men F6 är trots det inte en sats eftersom den innehåller två obundna variabler.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.