Galoisgrupp

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken, mer specifikt inom delen av abstrakt algebra känd som Galoisteori, är Galoisgruppen av en viss kroppsutvidgning en grupp associerad med kroppsutvidgningen. Studien av kroppsutvidgningar via Galoisgrupper kallas Galoisteori efter Évariste Galois som först upptäckte Galoisgrupper.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Anta att E är en kroppsutvidgning av kroppen F (vilket skrivs som E/F, läs E över F). En automorfism av E/F definieras som en automorfism av E som fixerar F punktvis. I andra ord är en automorfism av E/F en isomorfism α från E till E så att α(x) = x för alla x i F. Mängden av automorfismer av E/F bildar en grupp med operationen sammansättning av funktioner.Gruppen betecknas ibland med Aut(E/F).

Om E/F är en Galoisutvidgning kallas Aut(E/F) Galoisgruppen av (utvidgningen) E över F, och betecknas vanligtvis med Gal(E/F).

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • Gal(F/F) är den triviala gruppen som har bara ett element, nämligen identitetsfunktionen..

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Galois group, 12 december 2013.