Gauss-Bonnets sats

Gauss-Bonnets sats är ett resultat inom differentialgeometrin som beskriver hur en ytas krökning förhåller sig till sin Eulerkarakteristik.

Antag att $M$ är en tvådimensionell Riemannmångfald med randen $\partial M$, $K$ är Gausskrökningen av $M$, samt att $k_g$ är den geodetiska krökningen av $\partial M$. Då är

$\int _M K dA + \int _{\partial M} k_g ds = 2 \pi \chi(M).$

Här är $dA$ ett litet ytelement och $ds$ ett litet linjesegment. $\chi(M)$ betecknar eulerkarakteristiken av $M$.