Gauss-Bonnets sats

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Gauss-Bonnets sats är ett resultat inom differentialgeometrin som beskriver hur en ytas krökning förhåller sig till sin Eulerkarakteristik.

Antag att M är en tvådimensionell Riemannmångfald med randen \partial M, K är Gausskrökningen av M, samt att k_g är den geodetiska krökningen av \partial M. Då är

\int _M K dA + \int _{\partial M} k_g ds = 2 \pi \chi(M).

Här är dA ett litet ytelement och ds ett litet linjesegment. \chi(M) betecknar eulerkarakteristiken av M.