Gaussiskt heltal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett gaussiskt heltal eller gausskt heltal är ett komplext tal z på formen z = x + iy, där x och y är heltal.

Således är 2+3i, 4-8i och 19 gaussiska heltal. Summor, differenser och produkter av gaussiska heltal är självfallet också gaussiska heltal:

 (1+2i) + (2-3i) = 3-i;\ \ \ \ \ \ \ \ (1+2i) - (2-3i) = 5i-1;\ \ \ \ \ \ \ \ (1+2i) \cdot (2-3i) = 8+i .

Vidare finns en heltalsvärd norm v definierad genom v(x+iy) = x^2+y^2, och en "division med kvot och rest": Om a och b är två gaussiska heltal, och b \neq 0, så finns två gaussiska heltal q och r, sådana att a = qb+r och 0 \leq v(r) < v(b). (q kan bildas genom att man var för sig avrundar realdelen och imaginärdelen av det komplexa talet a\overline b/v(b) till närmaste heltal.) De gaussiska heltalen är en euklidisk ring.

Se även[redigera | redigera wikitext]


Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.