Geometrisk fördelning

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Geometriska fördelningar

Geometriska fördelningen är en diskret sannolikhetsfördelning. Den är sannolikhetsfördelningen för antalet Bernoulliförsök som måste göras innan försöket lyckas, då varje försök lyckas med sannolikheten p. En geometrisk fördelning har sannolikhetsfunktionen

P(X = n) = (1 - p)^{n}p

för n = 0, 1, 2 \dots och har kodbeteckningen X \in \text{Ge}(p).[1]

Väntevärdet för en geomeriskt fördelad stokastisk variabel är (1 - p)/p och variansen är (1 − p)/p2.

Det är det specialfall av negativ binomialfördelning i vilket r = 1. Liksom den kontinuerliga motsvarigheten (exponentialfördelningen), är den geomeriska fördelningen "minneslös"; det är den enda diskreta fördelningen som är minneslös.

För-första-gången-fördelning[redigera | redigera wikitext]

En variant på geometrisk fördelning är för-första-gången-fördelning som har sannolikhetsfunktionen

P(X = n) = (1 - p)^{n-1}p

för n = 1, 2, 3 \dots och har kodbeteckningen X \in \text{ffg}(p).[1]

Väntevärdet för en ffg-fördelad stokastisk variabel är 1/p och variansen är (1 − p)/p2.

Denna fördelning används till exempel vid X = "Antal kast till och med första sexan" (med en perfekt tärning), som ger X \in \text{ffg}(1/6). Sannolikheten att få en sexa på andra kastet blir då

P(X = 2) = \left( 1 - \frac{1}{6} \right)^{2-1} \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} = 0.13888 \dots.

Skillnaden mot geometrisk fördelning är att ffg anger sannolikheten att kast n är en sexa, medan den geometriska fördelningen ger sannolikheten för hur många misslyckade kast man gör innan man får en sexa.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ [a b] Blom, Gunnar; Jan Enger, Gunnar Englund, Jan Grandell, Lars Holst. ”3.4”. Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar (5:6). Studentlitteratur AB. Libris 9507237. ISBN 9789144024424 
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.