Gibbs-Helmholtz ekvation

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Gibbs-Helmholtz ekvation är en termodynamisk formel med namn efter Josiah Willard Gibbs och Hermann von Helmholtz.

Formeln lyder

\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial T} \right)_{p\,} = - \frac {H} {T^2}

där G är Gibbs fria energi, T är temperaturen och H är entalpin för systemet.

Bevis[redigera | redigera wikitext]

Gibbs fria energi för ett slutet system är:

dG =  - SdT + VdP \,

vid konstant tryck, (dP = 0), kan Gibbs fria energi skrivas som

dG_{p\,} =  - SdT \,

eller

 \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p\,} =  - S \,

Förhållandet mellan G/T och T erhålls via deriveringsregeln för en kvot, enligt följande:

\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial T} \right)_{p\,}= \frac{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_{p\,}}{T} - \frac{G}{T^2} = \frac{T\left ( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_{p\,}- G}{T^2} = \frac{-ST - G}{T^2} = \frac{-H}{T^2}

Ibland skrivs entalpin för sig enligt;

H=\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial\left(\frac{1}{T}\right)}\right)_{p\,}