Greens sats

Från Wikipedia

Inom fysik och matematik är Greens sats ett förhållande mellan en kurvintegral längs randen, rd(D), av ett reguljärt område D och en dubbelintegral över området D.

Greens sats har fått sitt namn av den brittiske matematikern och fysikern George Green och är ett specialfall av Stokes sats. Satsen säger:

Låt D vara ett reguljärt område i planet med positivt orienterad rand. Om P och Q har kontinuerliga partiella derivator på slutna höljet av D, så gäller

$\int_{rd(D)} (P\, dx + Q\, dy) = \int\!\!\!\int_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, dxdy$