Hagen-Poiseuilles lag

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Hagen-Poiseuilles lag, ibland kallad Poiseuilles lag, beskriver flödet av en laminärt flödande, okomprimerbar homogen vätska i cirkulärt fullgående ledningar med konstant snittyta. Denna lag gäller bara i Strömningstillstånd 1 där Reynolds tal (Re) är mindre än ca 2300.

Lagen är uppkallad efter den tyske ingenjören Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) och den franske fysikern Jean Marie Louis Poiseuille (1797-1869) som upptäckte den oberoende av varandra. Hagen utförde sina experiment 1839, och Poiseuille formulerade och publicerade lagen 1840 respektive 1846.

I likhet med andra strömningslagar används något olika symboler och skrivsätt inom fysik och strömningsmekanik. Hagen-Poiseuilles lag i kortform med fysikaliskt skrivsätt lyder:

 Q = \frac{dV}{dt} = v \pi r^{2} = \frac{\pi r^{4}}{8 \eta} \left( \frac{- \Delta p}{\Delta x}\right) = \frac{\pi r^{4}}{8 \eta} \frac{ |\Delta p|}{l}

Där:

  • V är den totala vätskevolymen i flödet
  • l är den sträcka över vilken flödet uppmätts
  • t är den tid under vilket flödet uppmätts
  • v är flödets genomsnittliga hastighet
  • η är vätskans viskositet
  • r är rörets radie
  • Δp är tryckskillnaden över sträckan l.

Mer fullständigt kan man istället skriva:

q_{HP} = \dfrac {\pi \cdot g \cdot \rho \cdot h_f \cdot d^4}{128 \cdot L \cdot \eta} =  \dfrac {\pi \cdot g \cdot I \cdot d^4}{128 \cdot \nu} =  \dfrac {\pi \cdot g \cdot I \cdot r^4}{8 \cdot \nu}

och

h_f = \dfrac {32 \cdot \nu \cdot L \cdot \bar v}{g \cdot d^2} = \dfrac {32 \cdot L \cdot \bar v^2}{Re \cdot d \cdot g}

där

För friktionstalet (λ), som används i Darcy-Weisbachs ekvation, gäller då följande samband:

\lambda = \dfrac {64}{Re}

och

\dfrac {1}{\sqrt {\lambda}} = \dfrac {\sqrt {Re}}{8}

där

Se även[redigera | redigera wikitext]