Hausdorffrum

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett Hausdorffrum (även kallat T_2-rum och separerat rum) är ett topologiskt rum, i vilket två skilda punkter kan separeras med öppna mängder.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Punkterna x och y, separerade av de öppna omgivningarna U och V

Låt  (X, \tau) vara ett topologiskt rum, och  x,y \in X, x \neq y .  (X,\tau) är ett Hausdorffrum om det existerar öppna mängder  U,V \in \tau sådana att  x \in U ,  y \in V och  U \cap V = \emptyset .

Exempel och motexempel[redigera | redigera wikitext]

De flesta topologiska rum som studeras inom analysen är Hausdorffrum, till exempel  \mathbb{R}^n .

Alla metriska rum är Hausdorffrum. Pseudometriska rum är dock i allmänhet inte Hausdorffrum.

En topologi som inte är Hausdorff är Zariskitopologin som är vanligt förekommande inom den algebraiska geometrin

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Underrum och produkter av Hausdorffrum är Hausdorffrum. Dock är kvotrum av Hausdorffrum i allmänhet inte Hausdorffrum.

Några egenskaper som gäller för Hausdorffrum, men inte i allmänhet för topologiska rum är: