Hexagonala tal

De fyra första hexagonala talen. Talet är det totala antalet cirklar i respektive figur.

Hexagonala tal är en sorts figurtal. Det n:te hexagonala talet är antalet punkter belägna i en hexagon med n regelbundet uppdelade punkter i en sida.

De första hexagonala talen är:

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, …

Formler

En formel för det n:te hexagonala talet:

$h_n= 2n^2-n = n(2n-1).\,\!$

Summaformel för hexagonala tal:

$h_n = \sum_{k=0}^{n-1} (4k+1) = 2n^2 - n$

Test för hexagonala tal

För att avgöra om ett tal är hexagonalt kan n beräknas som

$n = \frac{\sqrt{8x+1}+1}{4}$

och om n är ett heltal så är talet x det n:te hexagonala talet.

Egenskaper

Alla hexagonala tal är triangeltal men endast vartannat triangeltal är hexagonal.

Hexagonala tal kan endast vara kongruenta med 0, 1, 3 eller 6 modulo 9.

Varje känt perfekt tal är hexagonalt som ges av formeln nedan:

$M_p 2^{p-1} = M_p (M_p + 1)/2 = h_{(M_p+1)/2}=h_{2^{p-1}}.$

Där M_p är ett Mersenneprimtal. Det finns inte något känt udda perfekta tal, och alla jämna perfekta tal uppkommer på ovanstående sätt från Mersenneprimtal, därför är alla kända perfekta tal hexagonala.

Se även

• Potenstal
• Kvadrattal