Hexagontal

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Hexagonala tal)
Hoppa till: navigering, sök
De fyra första hexagontalen. Talet är det totala antalet cirklar i respektive figur.

Hexagontal, även hexagonala tal, är en sorts figurtal. Det n:te hexagontalet är antalet punkter belägna i en hexagon med n regelbundet uppdelade punkter i en sida.

De första hexagontalen är:

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, …

Formler[redigera | redigera wikitext]

En formel för det n:te hexagontalet:

h_n= 2n^2-n = n(2n-1).\,\!

Summaformel för hexagontal:

h_n = \sum_{k=0}^{n-1} (4k+1) = 2n^2 - n

Test för hexagonala tal[redigera | redigera wikitext]

För att avgöra om ett tal är hexagonalt kan n beräknas som

n = \frac{\sqrt{8x+1}+1}{4}

och om n är ett heltal så är talet x det n:te hexagontalet.

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

  • Alla hexagonala tal är triangeltal men endast vartannat triangeltal är hexagonalt.
  • Hexagontal kan endast vara kongruenta med 0, 1, 3 eller 6 modulo 9.
  • Varje känt perfekt tal är hexagonalt som ges av formeln nedan:
M_p 2^{p-1} = M_p (M_p + 1)/2 = h_{(M_p+1)/2}=h_{2^{p-1}}.

Där Mp är ett Mersenneprimtal. Det finns inte något känt udda perfekta tal, och alla jämna perfekta tal uppkommer på ovanstående sätt från Mersenneprimtal, därför är alla kända perfekta tal hexagonala.

\sum_{k=1}^{\infty} {h_k}^{-1} = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2 \cdot k^2 - k} = 2 \ln{(2)}.
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.