Homotopi

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Homotopi är ett begrepp inom topologi.

Låt U och V vara topologiska rum. Två funktioner f, g : U \to V säges vara homotopa om det finns en kontinuerlig funktion F : U \times [0, 1] \to V, där F(x, 0) = f(x) \forall x \in U, och F(x, 1) = g(x) \forall x \in U. Funktionen F är en homotopi.

I fallet U = [0, 1] (\subset \mathbb{R}), V = \mathbb{R}^2, är alltså två funktioner homotopa om kurvorna i \mathbb{R}^2 de beskriver kan kontinuerligt deformeras till varandra.

Relationen mellan funktioner U\to V att vara homotopa är en ekvivalensrelation, som delar in funktionerna i homotopiklasser.

Se även[redigera | redigera wikitext]