Huvudförmodan inom Iwasawateori

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är huvudförmodan inom Iwasawateori en djup relation mellan p-adiska L-funktionen och idealklassgruppen av cyclomatiska kroppar, bevisad av Iwasawa (1969) för primtal som satisfierar Kummer–Vandivers förmodan och för alla primtal av Mazur och Wiles (1984). Herbrand–Ribets sats och Gras förmodan är båda enkla konsekvenser av huvudförmodan. Det finns flera generaliseringar av huvudförmoda, exempelvis till totalt reella kroppar, CM-kroppar och elliptiska kurvor.

Förmodan[redigera | redigera wikitext]

  • p är ett primtal.
  • Fn är kroppen Q(ζ) där ζ är en enhetsrot av ordning pn+1.
  • Γ är delgruppen av den absoluta Galoisgruppen av F isomorfisk till de p-adiska heltalen.
  • γ är en topologisk generator av Γ
  • Ln är p-Hilbert-klasskroppen av Fn.
  • Hn är Galoisgruppen Gal(Ln/Fn), isomorfisk till delgruppen av element av idealklassgruppen av Fn vars ordning är en potens av p.
  • H är inversa gränsvärdet av Galoisgrupperna Hn.
  • V är vektorrummet HZpQp.
  • ω är Teichmüllerkaraktären.
  • Vi är ωi-egenrummet av V.
  • hi,T) är karakteriska polynomet av γ med verkan på vektorrummet Vi
  • Lp är p-adiska L-funktionen med Lpi,1–k) = –Bkik)/k, där B är ett generaliserat Bernoullital.
  • Gp är potensserien med Gpi,us–1) = Lpi,s)

Huvudförmodan inom Iwasawateori säger att om i är ett udda heltal inte kongruent till 1 mod p–1 är idealerna av Zp[[T]] generade av hpi,T) och Gp1–i,T) identiska.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Main conjecture of Iwasawa theory, 29 maj 2014.