Impedans

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Visardiagram för reaktanser. Förhållandet mellan resistans och reaktans bestämmer den fasvridande förmågan hos en krets. Visaren för R används som riktfas.

Impedans är det elektriska motståndet för en växelström och mäts i SI-enheten ohm (Ω). Impedansen består av två mot varandra vinkelräta (ortogonala) komponenter, en resistans och en reaktans. Reaktansen hos en krets uppvisar endera induktiv eller kapacitiv karaktär och orsakar en fasvridning mellan spänning och ström i intervallet -90° till +90°.

Om resistansen betecknas R och reaktansen X kan impedansen Z skrivas som ett komplext tal

 Z = R + jX \

och dess belopp skrivas som

 |Z| = \sqrt{R^2 + X^2}

Fasvridningen kan beräknas som

 \theta = \arg(Z) = \arctan{X \over R}

Med hjälp av Ohms lag kan man beräkna beloppet för spänningen över en växelströmskrets enligt

U = Z \cdot I

(där U = spänningens belopp, Z = impedansens belopp och I = strömstyrkans belopp).

Det är vanligt att impedansen skrivs som ett komplext tal. Resistansen anges då av det komplexa talets realdel och reaktansen anges av det komplexa talets imaginärdel. Användande av komplexa tal gör det möjligt att samtidigt behandla de ingående storheternas belopp och fasvinklar (se jω-metoden).

Impedans förekommer i alla elektriska kretsar och komponenter.

Kombinationer av impedanser[redigera | redigera wikitext]

En tvåpol är en elektrisk krets med två anslutningspunkter

En elektrisk krets uppbyggd av passiva komponenter (resistorer, induktorer, kondensatorer) kan idealiseras till en tvåpol (se bild). Om till exempel alla komponenterna i en krets är resistorer, kan dessa ersättas (oberoende av hur de är kopplade) med en enda komponent, en ersättningsresistans.

Impedansen för en tvåpol kan beräknas med hjälp av regler för kombinatioer av impedanser i serie- eller parallellkoppling. Reglerna är identiska med de för resistorer, men i det allmänna fallet är impedansen ett komplext tal.

Seriekoppling[redigera | redigera wikitext]

Seriekopplade komponenter genomflyts av ström med samma strömstyrka. Den totala impedansen är summan av alla komponenters impedans.

Impedances in series.svg
Z_{\mathrm{eq}} = Z_1 + Z_2 + ... + Z_n

eller, uttryckt med en reell och en imaginär term:

Z_{\mathrm{eq}} = R + jX = (R_1 + R_2 + ... + R_n) + j(X_1 + X_2 + ... + X_n)

Parallellkoppling[redigera | redigera wikitext]

För parallellkopplade komponenter är spänningen över varje komponent densamma.

Parallellkoppling-2.svg

Den strömstyrka som passerar kretsen är summan av grenströmmarna:

\ I = I_1 + I_2 + ... + I_n

Om U är spänningen över kretsen och Z (ersättningsimpedansen) är den impedans som ger samma belastning som de parallella grenarna kan dessa strömmar skrivas som

\cfrac{U}{Z_{\mathrm{eq}}} = \cfrac{U}{Z_1} + \cfrac{U}{Z_2} + ... + \cfrac{U}{Z_n}

vilket ger

\frac{1}{Z_{\mathrm{eq}}} = \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2} + \cdots + \frac{1}{Z_n}

eller, när n = 2:

\frac{1}{Z_{\mathrm{eq}}} = \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2} = \frac{Z_1 + Z_2}{Z_1 Z_2}
\ Z_{\mathrm{eq}} = \frac{Z_1 Z_2}{Z_1 + Z_2}

Ersättningsimpedansen Z_{\mathrm{eq}} kan beräknas i förhållande till motsvarande serieresistans R_{\text{eq}} och reaktans X_{eq}:

Z_{\mathrm{eq}} = R_{\mathrm{eq}} + jX_{\mathrm{\mathrm{eq}}}
R_{\mathrm{eq}} = \frac{(X_1 R_2 + X_2 R_1) (X_1 + X_2) + (R_1 R_2 - X_1 X_2) (R_1 + R_2)}{(R_1 + R_2)^2 + (X_1 + X_2)^2}
X_{\mathrm{eq}} = \frac{(X_1 R_2 + X_2 R_1) (R_1 + R_2) - (R_1 R_2 - X_1 X_2) (X_1 + X_2)}{(R_1 + R_2)^2 + (X_1 + X_2)^2}

Se även[redigera | redigera wikitext]