Instängningssatsen

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Ett exempel på instängningssatsen, g=röda kurvan h=gröna kurvan och f=blåa kurvan. Origo är punkten a i exemplet

Instängningssatsen, även satsen om de två polismännen eller klämsatsen, är en sats inom matematisk analys. Satsen går ut på att om funktionen f är större än g men mindre än h (g<f<h),på ett bestämt intervall, måste f vara lika med g och h om både h och g närmar sig en punkt p.

Satsen beskrivs oftast som följer.

Låt I vara ett intervall som innehåller punkten a. Låt f, g, och h vara funktioner definierade på intervallet I, utom möjligtvis för punkten a. Anta att för varje x i I skiljt från a, har vi:

g(x) \leq f(x) \leq h(x)

och att:

\lim_{x \to a} g(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L.

Då måste \lim_{x \to a} f(x) = L.

Namnet satsen om de två polismännen härstammar från jämförelsen att de två polismännen Gustav (g) och Harald (h) med boven Frans (f) mellan sig rör sig mot fängelset; då Gustav och Harald närmar sig fängelset har Frans ingen annanstans att ta vägen än att följa med