Invers funktion

Invers funktion eller bara invers (av ”invertera”, av latin invertere ”omvända”) är inom matematiken namnet på en funktion som upphäver en annan funktion. Den inversa funktionen f ^{− 1} till en funktion f är sådan att f ^{− 1}(f(x)) = x. För att det skall vara möjligt att definiera en invers måste funktionen vara bijektiv. En funktion som inte är bijektiv kan dock göras till detta om man endast tar den på ett intervall. De trigonometriska funktionerna har till exempel ingen vanlig invers, men genom att endast ta dem på intervall kan man definiera så kallade arcus-funktioner.

Inverterbar funktion

En funktion $f\,$ säges vara inverterbar om det för alla $x_1\,$ och $x_2\,$ i dess definitionsmängd gäller $f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2\,$.

Exempel

• Funktionerna $f(x)=2x\,$ och $f^{-1}(x)=\frac{x}{2}$ är varandras inverser.

• Exponentialfunktionen $x \mapsto a^x$ med basen a > 0 är invers till logaritmfunktionen

$y \mapsto \log_a y$, y > 0.

Källor

• Persson, Arne & Böiers, Lars-Christer (2001). Analys i en variabel (utgåva 2 uppl). Lund: Studentlitteratur. ISBN 91-44-02056-2 

Se även

• Inverst element