Inverterbar matris

I linjär algebra har en matris A egenskapen inverterbarhet eller invertibilitet, om och endast om det existerar en matris B sådan att

$\mathbf{AB} = \mathbf{BA} = \mathbf{I} \$

där I är enhetsmatrisen. Då kallas A en inverterbar matris och B kallas inversen till A och skrivs A⁻¹. Det följer av definitionen att både A och A⁻¹ är kvadratiska matriser av samma dimension n×n. En kvadratisk matris som inte är inverterbar kallas för en singulär matris.

Ekvivalenta egenskaper

Att en n × n-matris A är inverterbar är ekvivalent med att:

• Determinanten av A är nollskild, det A ≠ 0.
• A har rang n.
• Ekvationen Ax = 0 endast har den triviala lösningen x = 0. Med andra ord, nollrummet består endast av nollvektorn.
• Transponatet A^T är inverterbart.
• Talet 0 är inte ett egenvärde till A.