Inverterbar matris

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

I linjär algebra har en matris A egenskapen inverterbarhet eller invertibilitet, om och endast om det existerar en matris B sådan att

\mathbf{AB} = \mathbf{BA} = \mathbf{I} \

där I är enhetsmatrisen. Då kallas A en inverterbar matris och B kallas inversen till A och skrivs A−1. Det följer av definitionen att både A och A−1 är kvadratiska matriser av samma dimension n×n. En kvadratisk matris som inte är inverterbar kallas för en singulär matris.

Ekvivalenta egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Att en n × n-matris A är inverterbar är ekvivalent med att:

  • Determinanten av A är nollskild, det A ≠ 0.
  • A har rang n.
  • Ekvationen Ax = 0 endast har den triviala lösningen x = 0. Med andra ord, nollrummet består endast av nollvektorn.
  • Transponatet AT är inverterbart.
  • Talet 0 är inte ett egenvärde till A.