Kartesiskt koordinatsystem

Tvådimentionellt kartesiskt koordinatsystem med numrerade kvadranter

Kartesiskt koordinatsystem eller det kartesiska koordinatsystemet är ett koordinatsystem som i planet består av en x-axel (horisontell) och en y-axel (vertikal) som skär varandra vinkelrätt. Skärningspunkten kallas origo. För att få en tredimensionell representation lägger man till en z-axel vinkelrätt mot xy-planet på ett sådant sätt att systemet blir högerorienterat. Det brukar orienteras så att xy-planet är vågrätt och z-axeln pekar uppåt.

Genom att gradera axlarna med en enhetslängd definieras ett rutnät. Koordinaterna för en viss punkt är tal som anger avståndet från origo till punktens vinkelräta projektion på respektive axel. I det tvådimensionella fallet anger man först x-koordinaten och sedan y-koordinaten. I bilden till höger har punkten koordinaterna (3, 5).

Pilarna längst ut på de ritade axlarna indikerar att axlarna har oändlig utsträckning.

Det kartesiska koordinatsystemet är till skillnad från till exempel det polära helt fixt. Detta innebär till exempel att man inte får extra termer när man deriverar med avseende på tiden. Å andra sidan kan de kartesiska koordinaterna vara onödigt tungrodda när man arbetar med objekt med en specifik geometri, som till exempel sfärer eller cylindrar.

En annan fördel med kartesiska koordinatsystem är att de är lätthanterliga även när antalet dimensioner växer. Vill man utöka system till att omfatta en ytterligare dimension lägger man bara till en extra koordinataxel som är vinkelrät mot de övriga.

Det kartesiska koordinatsystemet har fått sitt namn efter den franske filosofen och matematikern René Descartes, vilket till latin översätts Renatus Cartesius.

Avstånd

I ett tvådimensionellt kartesiskt koordinatsystem kan avståndet d mellan två punkter $(a_1, a_2)$ och $(b_1, b_2)$ fås genom avståndsformeln

$d = \sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2}\,$  .

Detta kan ses som en följd av Pythagoras sats och kan generaliseras till flera dimensioner, med punkterna $(a_1, a_2, ..., a_n)$ och $(b_1, b_2, ..., b_n)$ fås avståndet

$d = \sqrt{\sum_{k=1}^n (a_k - b_k)^2}\,$  .

Se även

• Kvadranter
• Polära koordinater
• Log-polära koordinater
• Cylindriska koordinater
• Sfäriska koordinater