Koefficient

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Den här artikeln handlar om koefficienter inom matematiken. För koefficienter inom fysiken, se Koefficient (fysik). För andra betydelser, se Koefficient (olika betydelser).

Inom matematiken betecknar en koefficient en multiplikativ faktor i en term som också består av en eller flera variabler i ett polynom, serie eller annat uttryck. I polynomet

7x^6+x^5+2x^4-5x^3+3x+4\quad (1)

är koefficienten för x6-termen 7, för x4-termen 2 och så vidare. I exempelvis uttrycket

a\,\sin(x) + b\, x + c

är a och b koefficienter. Om c skall anses vara en koefficient är en tolkningsfråga.

För polynom kan man anse att varje potens förekommer upp till polynomets grad. Till exempel kan polynomet (1) skrivas

7\cdot x^6 + 1\cdot x^5 + 2\cdot x^4 +(-5)\cdot x^3 + 0\cdot x^2 + 3\cdot x^1+4\cdot x^0\,

där de potenser som inte förekommer i (1) tilldelats koefficienten 0 och de termer som inte har explicita koefficienter tilldelats koefficienten 1. I detta fall är sista termen i (1) en koefficient.

Koefficienter förekommer bland annat i potensserier i en variabel, i polynom och potensserier av flera variabler och i linjärkombinationer av uppsättningar av vektorer, eller allmännare, för element i en given modul[förtydliga] över en koefficientring. Detta betyder, att man kan identifiera exempelvis koefficienter i ett polynom olika, beroende på vilka faktorer man definierar som variabler och vilka som ses som möjliga delar av koefficienterna.

Ofta indexeras koefficienter och objekt på samma sätt, vilket leder till uttryck som exempelvis

a_0 x_0 + a_1 x_1 + a_2 x_2...

eller

c_0 x^0 + c_1 x^1 + c_2 x^2 ...

där ai och ci är koefficienter.

Specialfall av koefficienter är riktningskoefficienter, binomialkoefficienter, och allmännare multinomialkoefficienter.

Även inom andra områden där matematiska modeller tillämpas (som inom ekonomiska vetenskaper) talas om koefficienter.

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.