Koefficient

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Den här artikeln handlar om koefficienter inom matematiken. För det fysiska begreppet, se Koefficient (fysik). För andra betydelser, se Koefficient (olika betydelser).

Inom matematiken betecknar oftast en koefficient för en potens av variabeln i ett polynom det tal som man multiplicerar potensen med för att bilda motsvarande addend ("additiva term") i polynomet. Med andra ord, i polynomet

7x^6+x^5+2x^4-5x^3+3x+4\,

är x6-koefficienten (eller sjättegradskoefficienten) 7 och x4-koefficienten (eller fjärdegradskoefficienten) 2, eftersom 7 \cdot x^6 = 7x^6\, och 2 \cdot x^4 = 2x^4\,. Vidare är x5-koefficienten 1 (trots att denna koefficient inte är explicit utskriven i uttrycket), eftersom 1 \cdot x^5 = x^5. Tredjegradskoefficienten är -5, eftersom addenden är -5x^3\,; förstagradskoefficienten är 3 (eftersom 3 \cdot x^1 = 3x\,), och nolltegradskoefficienten är detsamma som konstanttermen 4 (eftersom 4 \cdot x^0 = 4\,). Slutligen har polynomet x2-koefficienten 0, eftersom 0 \cdot x^2 = 0, och man alltid kan tillfoga en nollterm till en summa utan att den ändras.[a] Man bestämmer alltså koefficienterna genom att tänka sig att polynomet hade följande utseende:

7\cdot x^6 + 1\cdot x^5 + 2\cdot x^4 +(-5)\cdot x^3 + 0\cdot x^2 + 3\cdot x^1+4\cdot x^0\,.

Koefficienter förekommer också bland annat i potensserier i en variabel, i polynom och potensserier av flera variabler, och i linjärkombinationer av uppsättningar av vektorer, eller allmännare element i en given modul över en koefficientring. Detta betyder, att man kan identifiera exempelvis koefficienter i ett polynom olika, beroende på vilka faktorer man definierar som variabler och vilka som ses som möjliga delar av koefficienterna.

Ofta indexeras koefficienterna och objekten på samma sätt, vilket leder till uttryck såsom exempelvis

a0x0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + …

eller

a1x1 + a2x2 + a3x3 + …

där i båda fallen ai är koefficienter. Inom matematiken är inga speciella bokstäver reserverade just för koefficienter. Det inledande exemplet kan därför skrivas som exempelvis

b6x6 + b5x5 + … + b0x0

där  b0 = 4,  b1 = 3,  b2 = 0,  b3 = -5, och så vidare.

Specialfall av matematiska koefficienter är riktningskoefficienter, binomialkoefficienter, och allmännare multinomialkoefficienter.

Även inom andra områden där matematiska modeller tillämpas (som inom ekonomiska vetenskaper) talas om koefficienter.

Kommentarer[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.