Komplexkonjugat

Ett komplext tal och dess konjugerade värde i det komplexa talplanet

Ett komplexkonjugat är resultatet av en operation på ett komplext tal. Konjugering innebär att i det komplexa talplanet avbildas talet som dess spegling i den reella axeln. Komplexkonjugatet av ett tal $\ z = a + bi$ betecknas med $\bar{z}$ eller $z^*\,$ och kan definieras som

$\bar{z} = \overline{a+bi} = a - bi\quad a,b\in \mathbb{R}$

Egenskaper

Följande gäller för alla komplexa tal $\ z$ och $\ w$

$\overline{(z + w)} = \overline{z} + \overline{w} \!\$

$\overline{(zw)} = \overline{z}\; \overline{w} \!\$

$\overline{\left({\frac{z}{w}}\right)} = \frac{\overline{z}}{\overline{w}}$ om $w\neq 0\,$

$\overline{z} = z \!\$ om och endast om $\ z$ är reellt

$\left| \overline{z} \right| = \left| z \right|$

$\arg( \overline{z} ) = -\arg(z)$

${\left| z \right|}^2 = z\overline{z}$

$z^{-1} = \frac{\overline{z}}{\ \left| z \right|^2}$ om $z\neq 0\,$

Komplexkonjugering är ett av de enklaste exemplen på en icke-analytisk funktion.

Se även

• Komplext tal