Komplexkonjugat

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Ett komplext tal och dess konjugerade värde i det komplexa talplanet

Ett komplexkonjugat är resultatet av en operation på ett komplext tal. Konjugering innebär att i det komplexa talplanet avbildas talet som dess spegling i den reella axeln. Komplexkonjugatet av ett tal \ z = a + bi betecknas med \bar{z} eller z^*\, och kan definieras som

\bar{z} = \overline{a+bi} = a - bi\quad a,b\in \mathbb{R}

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Följande gäller för alla komplexa tal \ z och \ w

\overline{(z + w)} = \overline{z} + \overline{w} \!\
\overline{(zw)} = \overline{z}\; \overline{w} \!\
\overline{\left({\frac{z}{w}}\right)} = \frac{\overline{z}}{\overline{w}} om w\neq 0\,
\overline{z} = z \!\ om och endast om \ z är reellt
\left| \overline{z} \right| = \left| z \right|
 \arg( \overline{z} ) = -\arg(z)
{\left| z \right|}^2 = z\overline{z}
z^{-1} = \frac{\overline{z}}{\ \left| z \right|^2} om z\neq 0\,

Komplexkonjugering är ett av de enklaste exemplen på en icke-analytisk funktion.

Se även[redigera | redigera wikitext]