Kompressibilitet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Bestämning av tryckmodulen med tangentvärde.

Kompressibilitet och dess invers tryckmodul (bulkmodul) beskriver en materials volymändring vid pålagt tryck.

Definitioner[redigera | redigera wikitext]

Kompressibiliteten definieras som kvoten mellan relativa volymändringen och tryckändringen enligt

Kompressibiliteten, \kappa = -\frac{dV/V}{dP}.

Vanligare är den inverterade kompressibiliteten, kallad tryckmodulen K:

Tryckmodulen,  K = -\frac{dP}{dV/V} = \frac{dP}{d\rho/\rho} med enheten N/m2 eller bar.

Jämför med elasticitetsmodulen E i hållfasthetsläran:

Elasticitetsmodulen E = σ/ε = σ /(dL/L), där σ = spänningen i materialet och dL/L är relativa längdförändringen.

Ideala gaser[redigera | redigera wikitext]

För ideala gaser gäller enligt Boyles lag att volym är invers proportionell mot tryck. Tryckmodulen är därför lika med gasens tryck. Detta ger dock inte de rätta värden för ljudhastigheten, det vill säga utbredningshastighet av longitudinella vågor i luft. Orsaken är att gasens temperatur stiger vid kompression, och att temperaturen inte jämnar ut sig vid dessa frekvenser, så att Boyles lag inte gäller. Därför ska man använda den adiabatiska tryckmodulen, som är högre med en faktor γ = Cp/Cv, förhållandet av värmekapacitiviteterna vid konstant tryck och vid konstant volym. För luft är denna faktor γ=1,40.

Kompressibilitet hos vätskor[redigera | redigera wikitext]

Tryckmodulen för hydraulolja = f (trycket,volymprocenten luft).

Vätskor anses i de flesta ingenjörstekniska sammanhang som mer eller mindre inkompressibla men kompressibiliteten kan i praktiken, med hänsyn till inblandad fri gas i form av gasbubblor, ha ett avgörande inflytande på vätskans egenskaper och därmed det tekniska systemets egenskaper när det gäller fjädring, systemstabilitet och noggrannhet (reglerteknisk stabilitet) samt inte minst verkningsgraden vid användning som energiöverförande medium vid stora effekter. Den totala tryckmodulen påverkas också av omgivande material, ex. vid användning av flexibla hydraulslangar eller styva stålrör.

  • En oljepelare som är fullständigt avluftad fjädrar c:a 130 ggr mer än motsvarande stålstav.
  • En luftpelares isoterma fjädring vid 7 bar är c:a 1500 ggr större än oljepelarens för samma tvärsnittsarea.
  • En hydraulslang (typ SAE100 R2, stålarmerad med 2 lager) med innerdiameter 10 mm förorsakar c:a 15 ggr så stor fjädring som den inneslutna oljevolymen.
  • Ett stålrör med väggtjocklek av minst 1/15 ggr innediametern har försumbar fjädring jämfört med den inneslutna oljevolymen.

Exempel: Kompressibiliteten för hydraulolja:

Tryckmodulen för avluftad hydraulolja: K = 16000-18000 bar (1600-1800 MPa).

Volymen på kolvsidan för en hydraulcylinder med kolvdiametern 100mm (10 cm) vid en utnyttjad slaglängd på 1 m är 7854 cm3. Volymändringen i oljan vid en pålagd cylinderlast på 20 ton motsvarande en tryckökning från atmosfärstryck till 250 bar, blir c:a 100 cm3. Det motsvarar en längdändring för cylinderns slaglängd på 13 mm. Omvänt krävs det c:a 100 cm3 mer tillförd oljevolym än idealt för att lyfta lasten 1 m vid ett konstant lasttryck på 250 bar p.g.a. fjädringen i oljan. För en ordinär hydraulpump för att manövrera aktuell cylinder med deplacementet Vpump = 50 cm3/varv motsvarar detta den deplacerade volymen på 2 varv. Om pumpen drivs med ett varvtal på 1500 rpm inser man att fjädringen i oljan i praktiken knappast är märkbar genom att den extra oljevolymen på totalt 100 cm3 på cylinders hela slaglängd 1 m deplaceras på 8 hundradels sekund (0.08 sekunder). Cylinderns kolvstång skjuts ut till full slaglängd 1 m med aktuell pumpkapacitet på 6.2 sekunder.