Konjugat (algebra)

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom algebra bildas konjugatet till ett binom x + y\ genom att tecknet växlas för en av termerna, till exempel är x - y\ konjugatet till x + y\ . Om \ x är reellt och \ y rent imaginärt bildas ett komplexkonjugat och där teckenväxlingen sker för den imaginära termen.

Konjugatregeln[redigera | redigera wikitext]

Produkten av ett binom med dess konjugat blir enligt konjugatregeln differensen mellan två kvadrater

(x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \

Rationalisering av nämnare[redigera | redigera wikitext]

Rationalisering av nämnaren i ett bråk innebär att man gör en irrationell nämnare rationell, och i sin tur blir täljaren (oftast) irrationell. Detta lyckas ibland genom förlängning med täljarens konjugat. Exempel:

\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}  = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a-b}


\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}  = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}