Konjugat (algebra)

Inom algebra bildas konjugatet till ett binom $x + y\$ genom att tecknet växlas för en av termerna, till exempel är $x - y\$ konjugatet till $x + y\$. Om $\ x$ är reellt och $\ y$ rent imaginärt bildas ett komplexkonjugat och där teckenväxlingen sker för den imaginära termen.

Konjugatregeln

Produkten av ett binom med dess konjugat blir enligt konjugatregeln differensen mellan två kvadrater

$(x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \$

Rationalisering av nämnare

Rationalisering av nämnaren i ett bråk innebär att man gör en irrationell nämnare rationell, och i sin tur blir täljaren (oftast) irrationell. Detta lyckas ibland genom förlängning med täljarens konjugat. Exempel:

$\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a-b}$

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$