Konjugat (algebra)

Inom algebra bildas konjugatet till ett binom $x+y\$ genom att tecknet växlas för en av termerna, till exempel är $x-y\$ konjugatet till $x+y\$. Om $\ x$ är reellt och $\ y$ rent imaginärt bildas ett komplexkonjugat och där teckenväxlingen sker för den imaginära termen.

Konjugatregeln

Produkten av ett binom med dess konjugat blir enligt konjugatregeln differensen mellan två kvadrater

$(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}\$

Rationalisering av nämnare

Rationalisering av nämnaren i ett bråk innebär att man gör en irrationell nämnare rationell, och i sin tur blir täljaren (oftast) irrationell. Detta lyckas ibland genom förlängning med nämnarens konjugat. Exempel:

${\frac {1}{{\sqrt {a}}-{\sqrt {b}}}}={\frac {({\sqrt {a}}+{\sqrt {b}})}{({\sqrt {a}}-{\sqrt {b}})({\sqrt {a}}+{\sqrt {b}})}}={\frac {{\sqrt {a}}+{\sqrt {b}}}{a-b}}$

${\frac {1}{{\sqrt {3}}+{\sqrt {2}}}}={\frac {({\sqrt {3}}-{\sqrt {2}})}{({\sqrt {3}}+{\sqrt {2}})({\sqrt {3}}-{\sqrt {2}})}}={\frac {{\sqrt {3}}-{\sqrt {2}}}{3-2}}={\sqrt {3}}-{\sqrt {2}}$