Koordinatareaformeln

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Koordinatareaformeln används för att beräkna arean för en polygon vars hörn man har koordinater för. Formeln skapades av matematikern och lantmätaren Carl Friedrich Gauss.

Enligt formeln erhålls arean T ur:


2T = \Big |\sum_{i=1}^{n} x_i(y_{i+1}-y_{i-1})\Big | = \Big |\sum_{i=1}^{n} y_i(x_{i+1}-x_{i-1})\Big |


Exempel[redigera | redigera wikitext]

Exemplet nedan behandlar en femhörning med följande x- och y-koordinater för punkterna (P) 1 till 5. En sluten area bildas genom att en linje dras mellan punkterna och tillbaka till första punkten. Numreringen sker medurs, annars blir areans värde negativt.

\begin{vmatrix} P & x & y \\ 1 & 4 & 3 \\ 2 & 11 & 5 \\ 3 & 8 & 12 \\ 4 & 5 & 9 \\ 5 & 6 & 5 \end{vmatrix}

Illustration av denna figur

Arean T för denna femhörning är:

2T = 4(5-5)+11(12-3)+8(9-5)+5(5-12)+6(3-9) = 60; T=30

Eftersom koordinater inom geodesin anges i meter är areans enhet  m^2.

Se även[redigera | redigera wikitext]