Kosmologiska konstanten

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Den kosmologiska konstanten, oftast betecknad med ett grekiskt versalt lambda: Λ, är en storhet inom kosmologin. Den infördes av Albert Einstein i den allmänna relativitetsteorin. Själv kallade Einstein den "sin största tabbe", men den kosmologiska konstanten spelar idag en avgörande roll i flera kosmologiska modeller. Den fysikaliska förklaringen av den kosmologiska konstanten är att den uppträder som motkraft till gravitation, alltså en repulsiv kraft mellan galaxer. Därmed skulle den kunna förklara att man experimentellt observerat att universums expansionshastighet ökar med tiden.

Förhållandet mellan den kosmologiska konstanten och energitätheten i vakuum[redigera | redigera wikitext]

Lambda, Λ har enheten 1/sekund2. Konstanten är proportionell mot energitätheten i vakuum ρ:

\Lambda = {{8\pi G} \over {c^2}} \rho

där:

Termen kan vara positiv, negativ eller noll. Den representerar energitätheten i tomma rymden, den så kallade vakuumenergin (man kan föreställa sig den som ”kostnaden” för att ha en rymd). Eftersom den kosmologiska konstanten har negativt tryck enligt allmänna relativitetsteorin, så får en positiv kosmologisk konstant – innebärande att tomma rymden har positiv energi – rymdens expansion att accelerera. Vakuumenergin som leder till denna acceleration kallas allmänt mörk energi.

Rymdens expansion[redigera | redigera wikitext]

Det sena 1990-talets observationer av samband mellan avstånd och rödförskjutning hos vissa supernovor har tolkats som att universums expansionshastighet ökar; observationerna kan förklaras av en mycket liten positiv kosmologisk konstant i Einsteins ekvationer vilket leder till en modifikation av Friedmanns ekvationer som beskriver expansionen. Sålunda inbegriper den nu gängse kosmologiska standardmodellen, den så kallade Lambda-CDM modellen, den kosmologiska konstanten, som har uppmätts till cirka 10-35s-2 vilket motsvarar en energitäthet på omkring 10-29g/cm3. I naturliga enheter blir detta 10-47GeV4 och i reducerade Planckenheter omkring 10-120. Detta innebär att omkring 70% av universums totala energi utgörs av denna så kallade mörka energi, som i denna modell ges av den kosmologiska konstanten.

Konkurrerande förklaringsmodeller[redigera | redigera wikitext]

Det finns andra möjliga orsakssamband till universums accelererande expansion. Kvintessens är ett likartat begrep infört av Paul Steinhardt, där vakuumenergin inte är en konstant utan kommer dynamiskt från ett så kallat skalärt fält liknande det fält som används i inflationsteorin. Krökning anförs av ett par mindre etablerade alternativa kosmologiska modeller.

Den kosmologiska konstanten i den allmänna relativitetsteorin[redigera | redigera wikitext]

I den allmänna relativitetsteorin beskrivs relationen mellan rumtidens krökning och dess energiinnehåll av Einsteins fältekvationer.

Standardformen av fältekvationerna, utan kosmologisk konstant, är

R_{\alpha\beta} - {1 \over 2} g_{\alpha\beta} R = {8 \pi G \over c^4} T_{\alpha\beta}.

där R_{\alpha\beta}, R och g_{\alpha\beta} är tensorer som beskriver rumtidens struktur, och T_{\alpha\beta} är stressenergitensorn, som beskriver fördelningen av massa och energi i rumtiden. Ekvationerna visar alltså hur dessa storheter är relaterade.

Fältekvationerna med kosmologisk konstant skrivs:

R_{\alpha\beta} - {1 \over 2} g_{\alpha\beta} R + \Lambda g_{\alpha\beta} = {8 \pi G \over c^4} T_{\alpha\beta}.

Genom att flytta över termen som innehåller den kosmologiska konstanten till högerledet kan man se att den motsvarar att en ny term

T^\Lambda_{\alpha\beta} = -{c^4 \over 8 \pi G} \, \Lambda \, g_{\alpha\beta}

adderas till stress-energitensorn. Det innebär att vakuumenergin som beskrivs av den kosmologiska konstanten är en perfekt fluid med energidensiteten

\rho_{vakuum}={c^2 \over 8 \pi G} \, \Lambda

och trycket

p_{vakuum}=-{c^2 \over 8 \pi G} \, \Lambda.

Vakuumenergin har alltså negativt tryck, om den kosmologiska konstanten är positiv och den kosmologiska tillståndsekvationens karakteristiska tal \! w blir alltså \! w=p_{vakuum}/\rho_{vakuum}=-1 .

Se även[redigera | redigera wikitext]

Noter och referenser[redigera | redigera wikitext]


  • L. Bergström & A. Goobar; Cosmology and Particle Astrophysics, 2:a uppl, Kap 4.6 Meaning of the cosmological constant, Springer (2004). ISBN 3-540-43128-4
  • Olof Sjöstrand, Einsteins relativitetsteori - Matematisk bakgrund och enkla tillämpningar, Akademiförlaget (1971). (Inleder med den speciella relativitetsteorin. Differential- och integralkalkyl, partiella derivator, differentialekvationer och determinanter bör vara kända för att hänga med i en gradvis introduktion av tensoranalys, som används för den allmänna teorin.)