Kvadratroten ur 3

Kvadratroten ur 3 (ofta bara roten ur 3) är det positiva reella tal som multiplicerat med sig självt ger talet 3. Talet betecknas

$\sqrt{3}$

Kvadratroten ur 3 är ett irrationellt tal. Talet är även känt som Theodorus konstant, namngivet efter Theodorus från Kyrene. De sextio första decimalerna i decimalutvecklingen är:

1,73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 5580... (talföljd A002194 i OEIS)

Bråket $\tfrac{97}{56}$ (1,7321...) är nära värdet av kvadratroten ur 3.

Geometri

Kvadratroten ur 3 är lika med avståndet mellan parallella sidor i en regelbunden hexagon med sidlängden 1

Höjden till en liksidig triangel med sidlängden 1 delar den liksidiga triangeln i två kongruenta rätvinkliga trianglar vars ena kateter är 1/2. Enligt Pytagoras sats är då höjden i den liksidiga triangeln lika med

$\sqrt{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2}= \frac{\sqrt{3}}{2}$

Av detta fås att

$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$

Kvadratroten ur 3 är lika med längden av rymddiagonalen i en enhetskub

Kvadratroten ur 3 är avståndet mellan parallella sidor i en regelbunden hexagon med sidlängden 1.

Kvadratroten ur 3 är också lika med längden av rymddiagonalen i en enhetskub.

Se även

• Kvadratroten ur 2
• Kvadratroten ur 5

Externa länkar

• Bevis för att roten ur 3 är irrationellt (engelska)
• Theodorus konstant på Mathworld