Linjär avbildning

Från Wikipedia

Inom matematiken är en linjär avbildning (även kallad linjär transformation och linjär operation) en särskild sorts avbildning mellan två vektorrum.

Definition

En linjär avbildning är en avbildning som för vektorer och skalärer uppfyller

Dessa två krav skrivs ibland ihop till ett krav:

En direkt följd av definitionen är att om är en linjär avbildning.

Exempel

Exempel på linjära avbildningar är

Exempel på avbildningar som inte är linjära är

  • För reella tal: och . Ibland missuppfattas den senare avbildningen som "linjär", därför att dess funktionsgraf är en linje. Denna egenskap gör dock bara funktionen till en affin avbildning.

Avbildningsmatriser

Som nämnts ovan kan matriser representera avbildningar. Här är några exempel på avbildningar :

  • Skalning två gånger i alla riktningar:
  • Rotation med vinkeln moturs:

Tillämpningar

Linjära transformationer användas bland annat för att skapa linjära fraktaler som till exempel von Kochs kurva. För att genomföra detta så brukas ett itererat funktionssystem (IFS) som består av två eller flera linjära transformationer av samma eller olika typ.

Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.