Linjär ekvation

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Tre olika linjer och deras ekvationer.

Linjär ekvation, eller räta linjens ekvation, är en ekvation som beskriver en punktmängd, ofta en linje, i exempelvis ett plan eller ett rum.

Linjära ekvationer i två variabler[redigera | redigera wikitext]

En vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:

y = k x + m \,

där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och m hur många enheter som linjen är förskjuten från origo.

Om k > 0 har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om k < 0.

Om k = 0 är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.

Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.

För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som x och y i ekvationen och se om vi får likhet.

Andra former[redigera | redigera wikitext]

En linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:

Ax + By + C = 0\,

eller på standardform:

A x +By = C.\,

Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt (x_0, y_0) på linjen kan man skriva den på enpunktsform:

y-y_0 = k(x-x_0)\,

Linjära ekvationer i flera variabler[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Linjärt ekvationssystem

En linjär ekvation kan innehålla flera fria variabler och den allmänna linjära ekvationen för n variabler ser ut som:

a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_n x_n = b\,

och kan även skrivas på vektorform:

\mathbf{a}^T \mathbf{x} = b.

En sådan ekvation representerar ett (n-1)-dimensionellt hyperplan i ett n-dimensionellt rum.